有限数学示例

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

解题步骤 1

将 $\frac{x}{625}$ 重写为 ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

解题步骤 1.2

从 $625$ 中因式分解出完全幂数 $5^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\sqrt[4]{x}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $625$ 重写为 $5^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 6.2

组合 $\sqrt[4]{x}$ 和 $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt[4]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

解题步骤 8.5

将 ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 8.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 8.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 8.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

解题步骤 8.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

解题步骤 9

将 ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{y^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

解题步骤 10

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$

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